LASTNOSTI TRIKOTNIKA

KATERE LASTNOSTI IMA TRIKOTNIK?

STRANICE
KOTI
ODNOSI MED KOTI IN STRANICAMI
VIŠINE
TEŽIŠČNICE
ZNAMENITE TOČKE
OBSEG
PLOŠČINA

RAZDELITEV TRIKOTNIKV GLEDE NA NOTRANJE KOTE

[PRVA STRAN]

1. STRANICE

Stranico c imenujemo osnovnica, stranici a in b pa kraka trikotnika.
Za stranice trikotnika velja, da je vsaka stranica krajša od vsote ostalih dveh, vendar daljša od absolutne vrednosti njune razlike.

TRIKOTNIŠKA NEENAKOST

a < (b+c) b < (a+c) c < (a+b)

Če se napotiš od ene do druge točke, je najkrajša razdalja dolžina daljice med njima.

[NAVZGOR]

2. KOTI

Notranji koti trikotnika so izbočeni koti z vrhom v oglišču A, B in C. Njihovi sokoti, pa so zunanji koti trikotnika.

	NOTRANJI KOTI	ZUNANJI KOTI
kot pri oglišču A	a	a ^,
kot pri oglišču B	b	b ^,
kot pri oglišču C	g	g ^,

Ker so zunanji koti in pripadajoči notranji koti sokoti, velja:

Vsota notranjih kotov trikotnika je 180°- iztegnjeni kot.

a + b + g = 180°

Vsota zunanjih kotov trikotnika je 360°- polni kot.

a ^, + b ^, + g ^, = 360°

Zunanji kot trikotnika je enak vsoti obeh nasprotnih notranjih (nepriležnih) kotov.

a ^, = b + g b ^, = a + g g ^, = a + b

[NAVZGOR]

3. ODNOS MED KOTI IN STRANICAMI V TRIKOTNIKU

Večji stranici nasproti leži večji kot in obratno.
Posledica : V pravokotnem trikotniku je hipotenuza najdaljša stranica.

[NAVZGOR]

4. VIŠINA

Višina je pravokotnica iz oglišča na nasprotno stranico.

Trikotnik ima 3 višine:

[višine]

v_a - iz oglišča A na stranico a
v_b - iz oglišča B na stranico b
v_c - iz oglišča C na stranico c

Vse tri višine se sekajo v eni točki - VIŠINSKA TOČKA.

[NAVZGOR]

5. TEŽIŠČNICA

Težiščnica trikotnika je daljica, ki veže oglišča trikotnika s središčem njemu nasprotne stranice.

Tudi težiščnice so 3:

[težiščnice]

t_a - od oglišča A do razpolovišča stranice a
t_b - od oglišča B do razpolovišča stranice b
t_c - od oglišča C do razpolovišča stranice c

Vse tri težiščnice se sekajo v eni točki - TEŽIŠČE TRIKOTNIKA.

[NAVZGOR]

6. ZNAMENITE TOČKE TRIKOTNIKA:

Višinska točka - kjer se sekajo vse 3 višine.
Težišče trikotnika - kjer se sekajo vsa 3 težišča.
Središče trikotniku očrtanega kroga - kjer se sekajo simetrale stranic.
Središče trikotniku včrtanega kroga - kjer se sekajo simetrale kotov.

[NAVZGOR]

7. OBSEG TRIKOTNIKA:

Obseg trikotnika je sklenjena črta, ki omejuje trikotnik.

Izračuna se kot vsota vseh treh stranic:

[NAVZGOR]

8. PLOŠČINA TRIKOTNIKA:

Ploščina trikotnika je (ravnina) ploskev, ki je omejena z sklenjeno črto-obsegom.

Splošna formula za izračun ploščine trikotnika:

[NAVZGOR]

Glede na notranje kote razdelimo trikotnik na :


OSTROKOTNI	PRAVOKOTNI	TOPOKOTNI
vsi notranji koti so ostri	en notranji kot je pravi	en notranji kot je topi

[NAVZGOR] [NAZAJ] [PRVA STRAN]